Поиск по основным рубрикам каталога
Рубрика: Топология
Вернуться к списку рубрик
Найдено изданий: 26
 |
Секованов В. С., Фрактальная геометрия. Преподавание, задачи, алгоритмы, синергетика, эстетика, приложения. учебное пособие — 2019 (Учебники для вузов. Специальная литература) (Бакалавриат и магистратура)
В настоящем учебном пособии помещены работы, посвященные исследованиям в области фрактальной геометрии, находящей в настоящее время многочисленные приложения — в физике, экономике, педагогике, нанотехнологиях и других областях. Особое внимание автор уделяет методике изучения фрактальной геометрии и разработке многоэтапных математико-информационных заданий, выполнение которых нацелено на развитие креативности и компетентности обучаемых.В книге особое место уделено построению множеств Жюлиа на комплексной плоскости и построению на вещественной плоскости дерева Фейгенбаума, имеющего фрактальную структуру. Достаточно подробно описаны алгоритмы построения фрактальных множеств с помощью аффинных преобразований и L-систем, а также описаны компьютерные технологии создания художественных композиций и приведены примеры композиций, созданных автором и его учениками.
Подробная информация
|
 |
Скорпан А., Удивительный мир четырехмерных многообразий — 2016
Эта книга посвящена обширному разделу геометрии и топологии - теории четырехмерных многообразий, в которой важные результаты были получены на стыке алгебраической топологии, геометрической топологии, комплексной алгебраической геометрии, дифференциальной геометрии и глобального анализа.Содержание книги охватывает как классические разделы: теорему об h-кобордизме, свойства формы пересечения, комплексные поверхности - так и более современные: классификация топологических многообразий, существование экзотических гладких структур на R4, теории Дональдсона и Зайберга-Виттена. Обсуждаются приложения последней к кэлеровым поверхностям и симплектическим многообразиям, а также к классическим проблемам топологии - нахождению минимального рода вложенных поверхностей и предъявлению бесконечных семейств попарно гомеоморфных, но не диффеоморфных четырехмерных многообразий. Расположение материала отличается продуманностью, так что читатель имеет возможность "погружаться в материал" на разную "глубину", а именно, книгу можно использовать для беглого знакомства с предметом, можно использовать в качестве достаточно подробного обзора основных понятий, методов и конструкций, и, наконец, имеется возможность разобраться в деталях достаточно большого количества доказательств. Изложение отличается геометрической наглядностью; книга содержит 274 рисунка, обширный список литературы и подробный трехуровневый предметный указатель. Книга будет полезна студентам математических и физических факультетов, начиная со 2-го курса, а также аспирантам и научным работникам.
Подробная информация
|
 |
Босс В., Лекции по математике. Т. 15: Нелинейные операторы и неподвижные точки — 2010
Содержание настоящей книги группируется вокруг проблематики разрешимости нелинейных уравнений, широко известной отдельными принципами неподвижной точки. Главное внимание уделяется топологическим методам, основанным на понятиях степени отображения и вращения векторного поля. Большинство вопросов затрагиваются впервые в учебной литературе. В качестве приложений рассматриваются динамические системы и бифуркации. Изложение отличается краткостью и прозрачностью.
Подробная информация
|
 |
Элементарная топология — 2010
В книге рассказывается от основных понятиях топологии.В нее включен основополагающий материал по общей топологии и введение в алгебраическую топологию, которое выстраивается вокруг понятий фундаментальной группы и накрывающего промтранства.Основной материал книги содержит большое количество нетривиальных примеров и задач различной степени трудности
Подробная информация
|
 |
Сосинский А. Б., Узлы. Хронология одной математической теории — 2009 (Приложение к журналу "Квант". —3/2009) (Библиотечка Квант. Вып. 111)
Современная теория узлов - бурно развивающаяся область математики, имеющая приложения в физике, биологии и химии. Книга популярно рассказывает об основных этапах развития теории узлов, начиная со времени ее возникновения около 150 лет назад. Занимательное изложение сопровождается большим количеством иллюстраций.Книга доступна старшеклассникам и будет интересна широкому кругу читателей.
Подробная информация
|
 |
Босс В., Лекции по математике. Т. 13: Топология — 2009
Рассматриваются непрерывные преобразования геометрических фигур с прицелом на изучение инвариантных свойств. Особое внимание уделяется задачам о неподвижных точках, иначе говоря, о разрешимости систем уравнений. Рассматриваются также основные направления алгебраической топологии в расчете на новичков. Изложение отличается краткостью и прозрачностью
Подробная информация
|
 |
Прасолов В. В., Наглядная топология — 2006
Книга представляет собой вводный курс топологии. Основные понятия сначала описывается на интуитивно понятном уровне, а затем постепенно уточняются и становятся вполне строгими. Это позволяет сразу же заняться содержательными топологическими задачами. Книга снабжена многочисленными иллюстрациями, которые нередко более важны для ее понимания, чем текст. Каждая глава содержит задачи, обдумывание которых поможет лучше усвоить излагаемый материал. Книга будет интересна всем, кто способен воспринимать изящность и элегантность геометрических конструкций и теорем. Для школьников, преподавателей математики, руководителей кружков, студентов младших курсов математических специальностей.
Подробная информация
|
 |
Болтянский В. Г., Наглядная топология — 1982 (Библиотечка "Квант". Вып.21)
Топология - сравнительно молодая математическая наука . Примерно за сто лет ее существования в ней достигнуты результаты, важные для многих разделов математики. Поэтому проникновение в "мир топологии " для начинающего несколько затруднительно, так как требует знания многих фактов геометрии, алгебры, анализа и других разделов математики, а также умения рассуждать. Книга написана просто и наглядно. В форме, доступной для понимания школьников, она знакомит читателя с идеями топологии , ее основными понятиями и фактами. Большое количество рисунков облегчает усвоение материала. Этому же способствуют свыше двухсот задач. Для школьников, преподавателей, студентов
Подробная информация
|
 |
Рохлин В.А., Начальный курс топологии. Геометрические главы — 1977
Книга возникла из лекционных курсов, читавшихся авторами в Ленинградском и Московском университетах и содержавших систематическое изложение основ современной топологии. Она охватывает следующие разделы этих курсов: основы общей топологии, симплициальные и клеточные пространства, элементарную часть дифференциальной топологии, расслоения и гомотопические группы. Книга рассчитана на студентов-математиков и -физиков университетов и пединститутов, а также на аспирантов и научных работников в области математики и смежных областях
Подробная информация
|
 |
Колесников А. П., Теория приближений. функциональные сплайны в топологических векторных пространствах — 2016
Вопросы теории приближений в данной книге рассматриваются в самой общей ситуации приближения элементов абстрактных топологических векторных пространств функциональными сплайнами. Понятие функционального сплайна определено как точное решение системы линейных функциональных уравнений в пространствах с локально выпуклой топологией. В основе метода его построения лежит теория двойственности в локально выпуклых пространствах. Вариационное решение конечной системы называется алгебраическим сплайном. Он строится в виде конечного разложения по точно вычисленному семейству функций, двойственному для заданных функционалов системы. Если система бесконечна (счетна), исследуются вопросы выбора векторных пространств, в которых ищется решение, топологий в них и формулируются требования к свойствам заданного счетного семейства функционалов системы, с тем чтобы дуальное для него счетное множество функций образовало базис Шаудера в выбранном топологическом пространстве. Дается способ точного вычисления базиса. Приближение для элемента соответствующего пространства строится в форме разложения по данному базису. Аппроксимирующие конструкции по аналогии со сплайнами Шенберга названы топологическими сплайнами. Рассмотренная весьма общая ситуация охватывает и классическую теорию сплайнов. Такое определение сплайна в общем случае не связано с выбором сетки. Метод проективного предела используется для построения базисов в ядерных пространствах. В частности, переходом к проективному пределу в последовательности пространств Соболева вычислен базис в пространстве Шварца. Установлена связь рассмотренной теории с классической теорией приближений. Классические семейства функций - алгебраические многочлены, тригонометрические многочлены и семейство показательных функций - вычислены как базисные в предельных пространствах для некоторых счетных последовательностей пространств с полускалярным произведением. Книга предназначена для студентов и аспирантов физико-математических специальностей, а также научных работников и преподавателей, интересующихся современными вопросами численного анализа. В книге рассматриваются не только вопросы теории, но и большое количество практических задач
Подробная информация
|
 |
Босс В., Лекции по математике. Т. 15: Нелинейные операторы и неподвижные точки — 2014
Содержание настоящей книги группируется вокруг проблематики разрешимости нелинейных уравнений, широко известной отдельными принципами неподвижной точки. Главное внимание уделяется топологическим методам, основанным на понятиях степени отображения и вращения векторного поля. Большинство вопросов затрагиваются впервые в учебной литературе. В качестве приложений рассматриваются динамические системы и бифуркации. Изложение отличается краткостью и прозрачностью.
Подробная информация
|
 |
Кассель К., Группы кос — 2014
Книга посвящена увлекательному и актуальному разделу математики—теории кос, сочетающей богатство чисто алгебраической структуры и тесные связи с важными разделами маломерной топологии, в частности, с теорий узлов и зацеплений. В данной монографии, помимо прочего, обсуждаются такие недавние результаты, как точность представления Лоуренс—Краммера—Бигелоу и линейный порядок на группах кос. Авторы книги—активно работающие математики, внесшие существенный вклад в развитие излагаемой ими теории. Книга будет полезна студентам старших курсов математических факультетов, аспирантам и научным работникам
Подробная информация
|
 |
Деменок С. Л., Просто фрактал — 2013 (Просто)
Фрактальную геометрию открыл Бенуа Мандельброт в конце 1970-х годов. Фракталы появились на обложках глянцевых журналов и сразу привлекли внимание не только учёных и инженеров, но также дизайнеров и модельеров. Фракталы оказались полезными не только как математический инструмент для расчёта и описания сложных, рваных, "измятых" или изрезанных форм, но также для иллюстрации и интерпретации симбиоза на первый взгляд антагонистических идей и представлений. Мир не фрактален. Но фрактал блестяще иллюстрирует сложные сетевые структуры, которые не имеют фундаментальных элементов, не имеют "дна элементарности". Фрактал иллюстрирует единство формы и алгоритма, метода и результата. И это единство символизирует фрактальная размерность - число инвариантное на всех масштабах фрактала. Настоящая книга посвящена фракталам не для математиков, не для инженеров и не для философов. Она для тех, кому нужно часто принимать правильные решения в нашем интенсивном сетевом настоящем. Она - для интеллектуалов в начале пути и поседевших от проблем управляющих. Словом, для тех, кто понимает, что путь от тривиального к простому лежит через сложное.
Подробная информация
|
![Босс В., Лекции по математике. Т. 13: Топология. [учебное пособие] — 2013](/searchcat/covers/RGUB-BIBL-0000800296.jpg) |
Босс В., Лекции по математике. Т. 13: Топология. [учебное пособие] — 2013
Рассматриваются непрерывные преобразования геометрических фигур с прицелом на изучение инвариантных свойств. Особое внимание уделяется задачам о неподвижных точках, иначе говоря, о разрешимости систем уравнений. Рассматриваются также основные направления алгебраической топологии в расчете на новичков. Изложение отличается краткостью и прозрачностью
Подробная информация
|
 |
Федорчук В. В., Общая топология. Основные конструкции. учеб. пособие для студентов и аспирантов вузов, обучающихся по специальности 01.01.01. "Математика" — 2006 (Классический университетский учебник. Моск. гос. ун-т им. М. В. Ломоносова)
В учебном пособии, представляющем собой изложение курса лекций, читаемых авторами на механико-математическом факультете МГУ, рассмотрены основные понятия теории топологических пространств: спектры, произведения и степени топологических пространств, пространства замкнутых и бикомпактных подмножеств, пространства отображений и др., и их приложения к другим областям математики
Подробная информация
|
 |
Мамфорд Д., Ожерелье Индры. Видение Феликса Клейна — 2011
В этой научно-популярной книге (ее старший автор — выдающийся американский математик Д. Мамфорд, многие книги которого переведены на русский язык) рассказывается об одном из важных для математики видов фракталов — так называемых предельных множествах клейновых групп. Изложение рассчитано на неспециалистов — старшеклассников и студентов, интересующихся математикой. Книга богато иллюстрирована. В большинстве глав приведены указания к самостоятельным компьютерным экспериментам.
Подробная информация
|
 |
Тужилин А. А., Элементы геометрии и топологии минимальных поверхностей — 1991
В популярной форме рассказывается об одном из самых интригующих разделов современной геометрии — о минимальных поверхностях в трехмерном пространстве. Такие поверхности моделируют границы раздела физических сред с одинаковыми давлениями и возникают в самых разных областях современной науки. Основана на материале лекций, прочитанных А. Т. Фоменко на механико-математическом факультете МГУ, в том числе в рамках известного цикла «Студенческие чтения», организованного Московским математическим обществом. Книга снабжена богатым иллюстративным материалом. Для студентов, аспирантов и научных работников — математиков, физиков и механиков, интересующихся приложениями методов современной геометрии
Подробная информация
|
 |
Милнор Дж., Дифференциальная топология. Начальный курс — 1972 (Современная математика. Популярная серия)
Книга составлена из двух небольших и хорошо дополняющих одно другое сочинений известных американских учёных. Она может служить для первоначального ознакомления с новой математической дисциплиной, интерес к которой за последние годы очень возрос. Идеи дифференциальной топологии оказались чрезвычайно плодотворными в геометрии, в анализе, в теории дифференциальных уравнений, а также в различных приложениях математики. Авторы излагают начальные понятия этой дисциплины, иллюстрируя их большим количеством примеров. Книгу следует рекомендовать всем, начинающим изучать современную математику. Она доступна для студентов младших курсов университетов и педагогических институтов, но будет также интересна как специалистам, так и всем, кто желает получить представление о математике наших дней
Подробная информация
|
 |
Аминов Ю. А., Геометрия векторного поля — 1990
Излагаются результаты по геометрии векторных полей в трехмерном евклидовом пространстве, начиная с работ Фосса, Синцова, Лилиенталя и др. Рассматриваются векторные поля в n-мерном пространстве, системы уравнений Пфаффа, внешние формы. Кратко излагаются некоторые топологические понятия, формулируется теорема де Рама. Вводится инвариант Годбийона — Вея слоения, доказывается формула Уайтхеда. Для студентов, аспирантов и научных работников по специальности «геометрия и топология»
Подробная информация
|
 |
Арсенов О. О., Григорий Перельман и гипотеза Пуанкаре. решение одной из самых удивительных проблем математики — 2011 (Люди науки)
Имя питерского математика Григория Перельмана последнее время не сходит с новостных полос. Еще бы - открытие сделал, а положенный миллион все не берет. За обсуждением денег и странностей математика как-то совсем не замеченным остался вопрос: "Так что же открыл такого великого Перельман, что вызвало такую шумиху и столь высоко оценено мировой общественностью?" А открытие его действительно значимо: доказана гипотеза Пуанкаре (сейчас это теорема Пуанкаре - Перельмана), справиться с которой лучшие умы не могли более 100 лет. Из этой теоремы вытекает масса удивительных выводов в космологии, квантовой механике, философии и даже религии.
Подробная информация
|
|
|
![Босс В., Лекции по математике. Т. 13: Топология. [учебное пособие] — 2013](/searchcat/covers/RGUB-BIBL-0000800296-large.jpg)
