Вопросы теории приближений в данной книге рассматриваются в самой общей ситуации приближения элементов абстрактных топологических векторных пространств функциональными сплайнами. Понятие функционального сплайна определено как точное решение системы линейных функциональных уравнений в пространствах с локально выпуклой топологией. В основе метода его построения лежит теория двойственности в локально выпуклых пространствах. Вариационное решение конечной системы называется алгебраическим сплайном. Он строится в виде конечного разложения по точно вычисленному семейству функций, двойственному для заданных функционалов системы. Если система бесконечна (счетна), исследуются вопросы выбора векторных пространств, в которых ищется решение, топологий в них и формулируются требования к свойствам заданного счетного семейства функционалов системы, с тем чтобы дуальное для него счетное множество функций образовало базис Шаудера в выбранном топологическом пространстве. Дается способ точного вычисления базиса. Приближение для элемента соответствующего пространства строится в форме разложения по данному базису. Аппроксимирующие конструкции по аналогии со сплайнами Шенберга названы топологическими сплайнами. Рассмотренная весьма общая ситуация охватывает и классическую теорию сплайнов. Такое определение сплайна в общем случае не связано с выбором сетки. Метод проективного предела используется для построения базисов в ядерных пространствах. В частности, переходом к проективному пределу в последовательности пространств Соболева вычислен базис в пространстве Шварца. Установлена связь рассмотренной теории с классической теорией приближений. Классические семейства функций — алгебраические многочлены, тригонометрические многочлены и семейство показательных функций — вычислены как базисные в предельных пространствах для некоторых счетных последовательностей пространств с полускалярным произведением. Книга предназначена для студентов и аспирантов физико-математических специальностей, а также научных работников и преподавателей, интересующихся современными вопросами численного анализа. В книге рассматриваются не только вопросы теории, но и большое количество практических задач
Федеральное государственное бюджетное учреждение культуры «Российская государственная библиотека для молодёжи»
Главное здание
107061 Москва, ул. Б. Черкизовская, дом 4, корпус 1 Метро «Преображенская площадь» (выход №5) Телефон для справок: +7 499 670-80-01 E-mail: [email protected]
Филиал библиотеки — МИКК «Особняк В.Д. Носова»
107023 Москва, ул. Электрозаводская, 12, стр. 1 Метро «Электрозаводская» Телефоны для справок: +7 499 670-80-01 (доб. 600) E-mail: [email protected]
